Un problème classique en géométrie algébrique est celui de la construction de fibrés indécomposables de petit rang sur l'espace projectif. Jusqu'à présent, en rang 2, il existe essentiellement une unique construction d'un tel fibré sur CP^4, et aucune en dimension supérieure. Hartshorne a conjecturé qu'aucun tel fibré ne devrait exister à partir de la dimension 7. Dans cet exposé, je présenterai une nouvelle approche à cette conjecture reposant sur la construction de faisceaux toriques stables à classes de Chern prescrites.