Une question fondamentale dans l’étude des 3-variétés consiste à comprendre la structure topologique des 3-variétés qui admettent une métrique riemannienne complète à courbure scalaire positive, appelées variétés PSC. Les travaux de Schoen-Yau, Gromov-Lawson et Perelman ont permis de classifier les 3-variétés PSC fermées : ce sont exactement celles qui se décomposent en sommes connexes de variétés sphériques et de produits S^2xS^1. Dans cet exposé, nous présenterons un résultat de décomposition des 3-variétés PSC non compactes : si sa courbure scalaire décroît assez lentement, alors la variété se décompose en une somme connexe (possiblement infinie) de variétés sphériques et S^2xS^1. Ce résultat fait suite à des travaux récents de Gromov et de Wang. Il s'agit d'un travail en collaboration avec F. Balacheff et S. Sabourau.