Le problème inverse de l’électrophysiologie cardiaque vise à reconstruire l’activité électrique du cœur à partir de mesures non invasives de potentiels électriques à la surface du torse. Ce problème est mathématiquement mal posé au sens de Hadamard, ce qui le rend particulièrement difficile à résoudre. Il est classiquement formulé comme un problème de minimisation contraint par une équation aux dérivées partielles. Dans un premier temps, je présenterai une approche visant à mieux contraindre ce problème par l’élaboration d’un nouveau modèle d’EDP de contrainte. Dans un second temps, j'introduirai une approche complémentaire, fondée sur le filtrage bayésien, permettant de mieux intégrer et visualiser les incertitudes associées à la résolution du problème et aux résultats obtenus.