L’optimisation globale de fonctions polynomiales sous contraintes algébriques est un défi majeur, classé comme NP-difficile en raison de la difficulté à certifier la non négativité d’un polynôme. Cet exposé présentera comment la programmation semidéfinie (SDP) et la méthode des sommes de carré (SOS) permettent de contourner ce verrou en transformant des problèmes non-convexe en une suite de relaxations convexes traitables. Nous explorerons également la hiérarchie des moments-SOS, qui établit un pont entre l’algèbre et la théorie des mesures pour garantir la convergence vers l’optimum globale.