L'hémodialyse est un procédé médical consistant à rééquilibrer certaines espèces chimiques dans le sang d'un patient via l'usage d'une machine appelée dialyseur. Cette dernière est un groupement de fibres très fines dans lesquelles passe le sang du patient ainsi qu'un fluide (le dialysat) permettant des échanges d'espèces chimiques au travers d'une membrane poreuse. Du point de vue mathématique, cet échange est modélisé par un système de type convection-réaction-diffusion avec des conditions frontières mixtes

Certaines approches médicales modernes ont pour objectif d'apporter des soins davantage personnalisés pour chaque patient ce qui, dans le cadre de l'hémodialyse, nécessite une connaissance approfondie du fonctionnement du dialyseur et en particulier de la manière dont sont échangées les espèces chimiques lors de la dialyse.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons dans un premier temps à la modélisation des écoulements fluides dans le dialyseur, puis détaillerons les méthodes numériques pour la résolution de problèmes inverses permettant d'identifier des coefficients de diffusion d'espèces chimiques clés au travers de la membrane poreuse, ce qui offre une connaissance plus détaillée du mécanisme du dialyseur. Nous conclurons l'exposé par plusieurs perspectives, notamment l’usage de réseaux de neurones informés par la physique (PINNs) pour réduire le coût computationnel, ainsi que la formulation d’un problème de contrôle optimal en vue d’une adaptation personnalisée des protocoles de dialyse.