Dans cette présentation je présenterai des résultats récents sur la dynamique en temps long de l’équation de Schrödinger magnétique sur le tore plat en dimension 2. Bien que la dynamique classique associée soit complètement intégrable, la présence du champ magnétique produit un effet de régularisation et d’équidistribution. Plus précisément, sur des échelles de temps suffisamment grandes, les états quantiques se répartissent uniformément en position, puis, à des temps encore plus longs, uniformément le long des courbes d’énergie en variable d’impulsion. Ces résultats mettent en évidence une forme dynamique d’unique ergodicité quantique dans une situation où aucun phénomène chaotique n’est disponible.