Anouar Meynaoui : Estimation adaptative dans le modèle de régression linéaire fonctionnelle à réponse fonctionnelle

Nous nous intéressons à l’estimation non paramétrique d’un modèle de régression linéaire dont les variables explicative et la réponse sont fonctionnelles. Nous introduisons d’abord des estimateurs par projection, obtenus par minimisation d’un contraste des moindres carrés. Nous établissons ensuite une borne supérieure du risque de prédiction, mettant en évidence le compromis classique biais-variance. Nous obtenons également une borne inférieure minimax sur des espaces de régularité ellipsoïdaux, montrant ainsi que les vitesses de convergence atteintes sont optimales. Afin de réaliser ce compromis de manière adaptative, nous proposons une procédure de sélection des dimensions fondée sur la minimisation d’un contraste pénalisé et établissons une inégalité oracle pour l’estimateur obtenu. Enfin, nous illustrons les performances de la méthode à travers des applications numériques.