Cette thèse concerne le développement de schémas numériques aux volumes finis qui approchent les solutions de systèmes d’équations hyperboliques non linéaires. Ces schémas doivent respecter des critères de stabilité considérés au sens des inégalités d’entropie discrètes et des critères
de précisions tels que des propriétés well-balanced ou d’ordre élevé. L’obtention d’une inégalité d’entropie discrète locale est proposée sous la forme de conditions suffisantes directement introduites dans la définition des schémas numériques. Cette approche est appliquée aux cas des systèmes d’Euler, de Saint Venant et de Ripa. Pour ces deux derniers systèmes, les schémas entropiques proposés sont complétés d’une propriété well-balanced. Par ailleurs, des schémas d’ordre élevé, sans limiteurs de pente et qui vérifient une inégalité d’entropie discrète globale sont
également proposés pour un système hyperbolique quelconque. Ces schémas sont définis en une dimension d’espace et des extensions sur des maillages non structurés bidimensionnels sont également réalisées.
Lieu : LMJL - salle des séminaires