Échantillonnage aléatoire de processus stationnaire à temps continu

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un processus stationnaire du second ordre $X=(Xt)$, $t\in \mathbb{R}^+$, défini en temps continu. Dans les faits, les processus à temps continu ne sont pas observés sur l'intégralité de leur trajectoire mais seulement à des instants discrets. On pose $Y=(Yn)$, $n \in \mathbb{N}$ le processus échantillonné tel que $Yn=X{Tn}$ où $Tn$ correspond à l'instant de la $n$ème observation. On suppose que les inter-arrivées sont indépendantes et identiquement distribuées de densité sur $\mathbb{R}^+$. Le but de l'exposé est de regarder si l'échantillonnage préserve les propriétés du processus initial. En particulier, on donnera des résultats sur la mémoire du processus échantillonné $Y$ par rapport au processus initial $X$, ainsi que sur la non-préservation du caractère gaussien.