Modélisation d'écoulements compressibles avec transition de phase et prise en compte des états métastables.

Dans cet exposé, on s’intéresse à la modélisation du changement de phase liquide-vapeur avec la prise en compte des états métastables contenus dans la loi de van der Waals. Un état métastable correspond à un état gazeux (resp. liquide) qui, après une légère perturbation, passe à l’état liquide (resp. gazeux) brutalement. Dans un premier temps, on présente les propriétés de la loi d’état de van der Waals dans ses représentations isotherme et non-isotherme. Puis on aborde l’étude d’un problème d’optimisation sous contraintes, ce qui nous permet de caractériser les états d’équilibre thermodynamique et le nombre de phases maximale qui peuvent coexister à l’équilibre thermodynamique. Ensuite, on construit des systèmes dynamiques dans le cas isotherme et non isotherme à travers lesquels l'énergie du mélange soit dissipée en temps et dont les équilibres coïncident avec l’équilibre thermodynamique. Ceux sont les états liquide et vapeur stables, métastables et l’état de coexistence. Enfin, on couple les systèmes dynamiques construits précédemment des systèmes hyperboliques diphasiques compressibles isotherme et non-isotherme.