Homologie de contact d'un livre ouvert de dimension 3

Une structure de contact sur une variété V de dimension 2n+1 est un champ d'hyperplans maximalement non-intégrable L=ker A, où A est une 1-forme telle que A∧(dA)^n>0. L'homologie de contact de la paire (V,L) est un invariant qui peut être grossièrement interprété comme l'homologie de Morse de l'espace des lacets lisses C(S^1,V), cependant son calcul est en général difficile. Après une bref exposition de ces théories (et en fonction du temps disponible), on montrera un résultat de Colin, Ghiggini et Honda qui permet de simplifier la situation lorsqu'une 3-variété est présentée comme un livre ouvert : [CGH] Soit S une surface orientable, de bord non vide, et H un difféomorphisme de S préservant le bord. Si V = (S^1 x D^2) ∪ ([0,1]xS / (0,x)~(1,H(x)) est munie d'une structure de contact adaptée, alors l'homologie de contact de (V,L) est isomorphe à celle du tore de suspension [0,1]xS / (0,x)~(1,H(x)).