Équations cinétiques avec champ magnétique

Cette thèse est dédiée à l'étude de l'équation cinétique de Fokker-Planck en présence d'un champ magnétique externe et fort. Premièrement, nous montrons le retour exponentiel à l'équilibre des solutions de cette équation dans des espaces de type $L^p$ et des espaces de Sobolev à poids polynomial non-classique. Deuxièmement, nous nous intéressons à une estimation de type maximal sur l'opérateur associé. Cette estimation permet de donner une meilleure caractérisation du domaine de la fermeture de l'opérateur considéré. Finalement, nous étudions l'opérateur quadratique de Fokker-Planck électro-magnétique. Nous calculons explicitement la norme du semi-groupe associé à l'opérateur considéré. Nous montrons des estimations explicites et précises de cette norme en temps petit et long ainsi que des estimations uniformes en temps lorsque le paramètre magnétique tend vers l'infini.