Dans cet exposé on s'intéressera au caractère bien posé, en un sens à préciser, d'une dynamique différentielle dirigée par un bruit \alpha-stable au sens large (i.e. incluant le cas Brownien) et dont le terme de dérive vit dans un espace de Besov d'indice de régularité locale négatif. On verra en particulier quel sens donner au caractère bien posé d'un tel système et comment une telle dynamique peut se comprendre. Ce résultat repose entre autre sur une quantification de l'effet régularisant du générateur du bruit dirigeant le système.
Issu d'une collaboration avec S. Menozzi (LaMME)