Quand topologie et statistique se rencontrent : une introduction à l'Analyse Topologique des Données

L'Analyse Topologique des Données (TDA) est un domaine récent qui connaît un succès croissant depuis quelques années. Il vise à comprendre, analyser et exploiter la structure topologique et géométrique de données complexes. Avec l'émergence de la théorie de la persistance homologique, la géométrie et la topologie ont fourni des outils mathématiques nouveaux et efficaces pour aborder ces questions. Dans cet exposé, nous introduirons quelques outils permettant de construire des descripteurs robustes de la topologie des données. Nous nous intéresserons à leurs propriétés (stabilité, statistiques) et nous illustrerons, sur quelques exemples applicatifs concrets, l’intérêt des approches topologiques pour l’analyse des données et l’apprentissage statistique.