Observabilité de l'équation de Schrödinger avec potentiel confinant sous-quadratique dans l'espace Euclidien

Nom de l'orateur
Antoine Prouff
Etablissement de l'orateur
Université Paris Saclay
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
salle des séminaires

Considérons l'équation de Schrödinger avec potentiel confinant V dans l'espace Euclidien. La question de l'observabilité dans un ouvert U en temps T s'exprime ainsi : pour une donnée initiale v(0) de carré intégrable, est-il vrai que la masse laissée par la solution v(t) dans U sur l'intervalle de temps [0, T] est minorée par une fraction fixée (disons 1/10) de la masse de la donnée initiale ? Nous verrons que l'on peut caractériser les ouverts U et les temps T pour lesquels un tel énoncé est vrai (sous réserve d'épaissir un peu l'ensemble d'observation U). La condition d'observabilité que l'on trouve résulte d'une certaine forme de correspondance classique-quantique, que l'on étudie grâce à l'analyse semi-classique. En guise d'exemple, nous nous intéresserons, en dimension 2, au cas des oscillateurs harmoniques, où le potentiel V est quadratique. Pour des ensembles d'observation U invariants par rotation, nous verrons que le temps d'observation optimal dépend non seulement de la géométrie de U, mais aussi des propriétés Diophantiennes des fréquences propres de l'oscillateur.