Considérons l'équation de Schrödinger avec potentiel confinant V dans l'espace Euclidien. La question de l'observabilité dans un ouvert U en temps T s'exprime ainsi : pour une donnée initiale v(0) de carré intégrable, est-il vrai que la masse laissée par la solution v(t) dans U sur l'intervalle de temps [0, T] est minorée par une fraction fixée (disons 1/10) de la masse de la donnée initiale ? Nous verrons que l'on peut caractériser les ouverts U et les temps T pour lesquels un tel énoncé est vrai (sous réserve d'épaissir un peu l'ensemble d'observation U). La condition d'observabilité que l'on trouve résulte d'une certaine forme de correspondance classique-quantique, que l'on étudie grâce à l'analyse semi-classique. En guise d'exemple, nous nous intéresserons, en dimension 2, au cas des oscillateurs harmoniques, où le potentiel V est quadratique. Pour des ensembles d'observation U invariants par rotation, nous verrons que le temps d'observation optimal dépend non seulement de la géométrie de U, mais aussi des propriétés Diophantiennes des fréquences propres de l'oscillateur.