Dans cet exposé, je ferais d'abord quelques "rappels" sur l'analyse numérique. Je présenterais des schémas numérique en temps ainsi que la notion d'ordre de convergence. Je parlerai ensuite d'équations différentielles hautement oscillantes mettant en difficulté les méthodes usuelles. J'introduirai alors une méthode pour construire des schémas numériques uniformément précis, bien plus robuste pour ce genre de problèmes. Celle-ci se base sur une reformulation double-échelle de l'équation initiale où sont séparées les échelles de temps lente et rapide. On utilise le degré de liberté obtenu par cette reformulation en préparant la condition initiale à l'aide d'un développement de Chapman-Enskog. Cet exposé sera illustré par des courbes (durement acquises) d'ordre de convergence.
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In this talk, I will start by some racalls about numerical analysis. I will present some time's numerical schemes and the notion of convergence order. After that, I will speak about highly oscillatory differential equations. Usual method are bad on this kind of problems. I will introduce a method to construct uniformly accurate numerical scheme, more robust on these problems. This method lie on a two-scales reformulation of the initial equation where slow and fast time scale are splitted. We then use the degree of freedom obtained with this reformulation by preparing the initial condition using Chapman-Enskog expansion. This talk will be illustrated convergence order curves.