Dans cet exposé j'aborderai un de mes résultats récents sur la limite de l’équation de Schrödinger discrète sur le réseau $h\mathbb{Z}^d$ pour d = 1, 2 quand la taille de la grille h tend vers 0. En particulier, j'esquisserai comment obtenir des taux de convergence explicites dans des espaces de Sobolev arbitraires de la solution discrète vers celle de l’équation continue pour tout temps. La démonstration repose sur deux ingrédients principaux : le contrôle de l’évolution des normes de Sobolev discrètes de la solution, ainsi que des estimations bilinéaires vérifiées par l’interpolation de Shannon. L’estimation obtenue est dite compatible, au sens où plus de régularité sur la condition initiale permet d’obtenir une meilleure convergence en h. Une large portion de l'exposé sera dédiée à des rappels sur le cas continu, notamment sur l'intérêt des estimations de dispersion pour NLS.
Limite continue pour l'équation de Schrödinger non-linéaire discrète
- Se connecter pour poster des commentaires
Nom de l'orateur
Quentin Chauleur
Etablissement de l'orateur
INRIA Lille
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
salle des séminaires