Modèles d’alignement de type saut au point-milieu et dynamiques de populations sexuées (Amic Frouvelle)

On présente deux travaux reliés concernant des modèles cinétiques de type saut au point-milieu. Le premier (avec Pierre Degond, Gaël Raoul) est un modèle d’alignement de particules autopropulsées (la version cinétique du modèle de Bertin-Droz-Grégoire). La version homogène en espace et non-bruitée correspond à un modèle de saut au point-milieu sur la sphère unité. Le deuxième (avec Cécile Taing) est le modèle de Fisher infinitésimal en dynamique des populations sexuées, dans le cas où la variabilité est nulle. Ceci correspond également à un modèle de saut au point-milieu mais dans lequel le taux de mortalité variable. Dans ces deux modèles, une des difficultés principales et l’absence de conservation du centre de masse. Dans les deux cas on arrive à démontrer la stabilité asymptotique de masses de Dirac (qui sont des états stationnaires) en distance de Wasserstein. Dans le cas du modèle de population sexuée, on obtient également convergence de la solution vers un profil autosimilaire à queue lourde.