On considère un opératreur semiclassique à valeur 2 × 2 matricel, dont
les éléments diagonaux sont des opérateurs de Schrödinger et les éléments
anti-diagonaux sont de petites interactions d’ordre $h$ (paramètre semiclassique). Dans le cas où les trajectoires classiques associées aux opérateurs de Schrödinger se croisent, on voit des phénomènes variées des valeurs propres
et des résonances en limite semiclassique à cause de l’interaction entre les
deux états. Dans l’exposé, nous considérons 3 modèles avec croisement de:
1. deux trajectoires non-captives, qui engendrent des résonances,
2. une trajectoire non-captive et une trajectoire périodique, où les valeurs propres engendrées par la trajectoire périodique deviennent résonances,
3. deux trajectoires périodiques symétriques, où la séparation des valeurs propres est d’ordre polynômiale en $h$.
les éléments diagonaux sont des opérateurs de Schrödinger et les éléments
anti-diagonaux sont de petites interactions d’ordre $h$ (paramètre semiclassique). Dans le cas où les trajectoires classiques associées aux opérateurs de Schrödinger se croisent, on voit des phénomènes variées des valeurs propres
et des résonances en limite semiclassique à cause de l’interaction entre les
deux états. Dans l’exposé, nous considérons 3 modèles avec croisement de:
1. deux trajectoires non-captives, qui engendrent des résonances,
2. une trajectoire non-captive et une trajectoire périodique, où les valeurs propres engendrées par la trajectoire périodique deviennent résonances,
3. deux trajectoires périodiques symétriques, où la séparation des valeurs propres est d’ordre polynômiale en $h$.