Le modèle infinitésimal de Fisher est un modèle classique d'héritabilité génétique. Il est assimilable à un opérateur de collision homogène de degré un. Nous avons identifié une structure de convexité sous-jacente à cet opérateur, qui est compatible avec une fonction de sélection convexe. Nous en déduisons la relaxation exponentielle asynchrone vers un unique équilibre, mesurée en information de Fisher de type $L^\infty$. Nous utilisons une transformation qui convertit l'opérateur forward, qui n'est ni linéaire, ni conservatif, en un opérateur backward qui est à la fois linéaire et conservatif. Nous utilisons un argument de contraction en distance de Wasserstein $W_\infty$ qui découle lui-même d'un principe du maximum inspiré de Caffarelli sur l'équation de Monge-Ampère.
[en collaboration avec David Poyato et Filippo Santambrogio]