Soit $V$ le groupe $(Z/2)^n$, $X$ un $V$-espace fini, $X_{reg}$ la partie régulière de $X$ : le lieu des points de groupe d'isotropie réduit à $0$. On montre que si la cohomologie $V$-équivariante de $X$ est un module libre sur $H^*V$, alors l'homologie singulière du $n$-ième espace de lacets itérés du compactifié à l'infini du quotient $X_{reg}/V$ se calcule fonctoriellement à partir de $H^*X$.
On donne une application de la méthode aux spectres de Brown-Gitler qui "représentent" l'homologie.
Travail commun avec Nguyen Dang Ho Hai.