La théorie du chaos quantique vise à décrire les états de la mécanique quantique dans un environnement où la dynamique classique est chaotique. L'exemple phare est celui de l'opérateur Laplace-Beltrami sur une variété lisse hyperbolique compacte. Il est montré que la dynamique classique chaotique sous-jacente sur de telles variétés entraîne des propriétés de délocalisation pour la plupart des fonctions propre associées.
Dans cet exposé, nous considérerons un modèle jouet pour cela : nous montrerons comment les états lagrangiens propagés par le semi-groupe induit par un opérateur de Schrödinger aléatoire approprié converge localement vers un stationnaire champ gaussien isotrope monochromatique. Cela nous apportera également des bornes améliorées sur la norme sup des fonctions propres.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec M. Ingremeau.