Hakan Eliasson - Réductibilité des co-cycles quasi-périodiques

Nous allons discuter la notion de réductibilité (souvent appelée “théorie de Floquet” ) pour les co-cycles quasi-périodiques. Un cocycle quasi-périodique est le nom commun d’un système linéaire d’équations différentielles ou de différences, dépendant du temps de façon quasi-périodique. De tels systèmes apparaissent à la fois dans la théorie linéaire (l’équation stationnaire de Schrödinger) et dans la théorie non-linéaire (l’équation variationnelle pour une solution quasi-périodique) et la réductibilitée est une propriété naturelle, au moins pour les systèmes proches du cas constant. Pour les EDO (=dimension finie) nous avons une image détaillée et assez complète de cette propriété dans le régime perturbatif : sous des conditions assez générales, tout système est “presque réductible” et “presque tout" systéme est réductible. Pour les EDP (= dimension infinie) l’état de notre connaissance est bien plus lacunaire, mais il y a quelques résultats