Groupe de travail en topologie algébrique (archives)

On commencera par une introduction à la théorie classique des suites fortement centrales et algèbres de Lie associées sur un groupe G quelconque, en introduisant quelques exemples classiques, dont la filtration d'Andreadakis sur Aut(G). On présentera ensuite dans ce cadre le morphisme de Johnson, qui permet notamment de déterminer IAn^{ab} (= H1(IA_n)). Dans un deuxième temps, On introduira l'algèbre de Magnus, qui permet de faire des calculs sur le groupe libre à partir les développements de Magnus et des applications de Johnson suivant Kawazumi.

Notes

On présentera le sujet de ce groupe de travail : comprendre l'article de N. Kawazumi Twisted Morita-Mumford classes on braid groups.

On présentera la toute récente démonstration donnée par Steven Sam de la conjecture artinienne : si k est un corps fini, la catégorie des foncteurs des k-espaces vectoriels de dimension finie vers les k-espaces vectoriels est localement noethérienne.

Le but de l'exposé est de présenter la démonstration de la conjecture de Stiénon et Xu qui affirme que la cohomologie standard d'un algébroïde de Courant est isomorphe à sa cohomologie naïve lorsque l'algébroïde de Courant est transitif, en suivant le travail de Ginot et Grützmann (qui aborde un cas un peu plus général, celui des algébroïdes à base scindée).

Un algébroïde de Courant peut être considéré dans deux formalismes différents: géométrie différentielle standard ou bien géométrie différentielle graduée. On a donc deux points de vue sur la cohomologie de cet objet et le but de cet exposé est de montrer que ces deux points de vue sont les mêmes dans le cas transitif (conjecture de Sténion-Xu démontrée par Ginot et Grützmann).

Des notes sont disponibles.