Modélisation d'écoulements compressibles avec transition de phase et prise en compte des états métastables

L’objectif de ce travail est de modéliser le changement de phase liquide-vapeur et de comprendre l’apparition d’états métastables contenus dans la loi de van der Waals. Un état métastable correspond à un état gazeux (resp. liquide) qui, après une légère perturbation, passe à l’état liquide (resp. gazeux) brutalement. Dans la partie I, on présente les propriétés de la loi d’état de van der Waals dans ses représentations isotherme et non-isotherme. Puis on aborde l’étude d’un problème d’optimisation sous contraintes, ce qui nous permet de caractériser les états d’équilibre thermodynamique et le nombre de phases maximale qui peuvent coexister à l’équilibre thermodynamique. On construit trois systèmes dynamiques dans le cas isotherme, qui minimisent l’énergie libre de Helmoltz et dont les équilibres coïncident avec l’équilibre thermodynamique. Ce sont les états liquide et vapeur stables, métastables et l’état de coexistence. Finalement on étend cette technique au cas non isotherme pour lequel on construit deux systèmes dynamiques vérifiant ces mêmes propriétés. Dans la partie II, on s’intéresse au couplage de la thermodynamique à la dynamique du fluide. On étudie d’abord le problème de Riemann pour le p-système isotherme avec une loi d’état de van derWaals avec correction de Maxwell. Ensuite, on étudie les ondes progressives d’un p-système relaxé dans le but de comprendre les discontinuités de son système à l’équilibre. Enfin, on couple les systèmes dynamiques construits en partie I à des systèmes hyperboliques diphasiques isotherme et non-isotherme. Des résultats numériques sont présents dans tout ce manuscrit pour illustrer les résultats théoriques obtenus.