Dans cet exposé, nous expliquerons le résultat de Murillo qui montre comment, sur une variété hyperbolique arithmétique qui admet une structure spin, le volume et la systole (c'est à dire la longueur de la plus petite géodésique) sont reliés. Ce résultat est crucial dans la preuve de Fine-Premoselli de l'existence de métriques d'Einstein sur certaines variétés de Gromov-Thurston.
L'exposé peut être suivi indépendamment des exposés précédent du même groupe de travail.
Gilles nous présentera les estimées analytiques clés pour faire fonctionner la construction de métriques d'Einstein sur les variétés de Gromov-Thurston, à partir des métriques presque Einstein et en utilisant la mise en jauge de Bianchi présentées lors des exposés précédents.
Gilles nous présentera les estimées analytiques clés pour faire fonctionner la construction de métriques d'Einstein sur les variétés de Gromov-Thurston, à partir des métriques presque Einstein et en utilisant la mise en jauge de Bianchi présentées lors des exposés précédents.
Dans cet exposé, nous verrons comment utiliser la jauge de Bianchi (vue la semaine dernière) pour construire une métrique d'Einstein sur une variété de Gromov-Thurston, en se ramenant à un théorème de point fixe.
Yann nous montrera comment, sur une variété à courbure négative, la recherche de métrique d'Einstein se ramène à un théorème des fonctions implicites via un choix particulier de jauge : la jauge de Bianchi. Il nous montrera aussi comment, dans le cas des métriques de Gromov-Thurston, choisir des espaces adaptés dans lesquels faire fonctionner ce théorème des fonctions implicites.
Martin présentera la construction de Fine et Premoselli des métriques presque Einstein sur les variétés de Gromov-Thurston, point de départ de la construction de métriques Einstein sur ces variétés.
Sébastien Gouëzel poursuivra demain mardi 19 novembre la construction des variétés de Gromov et Thurston, premières variétés compactes connues qui admettent des métriques à courbure négative mais pas de métrique à courbure constante. Après avoir construit ces variétés dans les séances précédentes, Sébastien nous expliquera demain pourquoi elles n'admettent pas de métrique à courbure -1.
Nous poursuivons la construction des variétés de Gromov et Thurston, premières variétés compactes connues qui admettent des métriques à courbure négative, mais ne sont pas des quotients d'espaces symétriques.
Gromov et Thurston ont construit les premiers exemples de variétés compactes qui admettent une métrique à courbure strictement négative mais ne sont pas des quotient d'espaces localement symétriques. En deux exposés, nous expliquerons cette construction.
Gromov et Thurston ont construit les premiers exemples de variétés compactes qui admettent une métrique à courbure strictement négative mais ne sont pas des quotient d'espaces localement symétriques. En deux exposés, nous expliquerons cette construction.
