Déformations de surfaces dans H^2xR et théorème du demi-espace

On construit des graphes entiers et anneaux dans H^2xR de courbure moyenne constante 1/2 par déformation d'exemples de révolution. Ces déformations viennent avec un contrôle du comportement asymptotique. Les graphes entiers vérifient une propriété de demi-espace dont on déduit un résultat d'unicité par rapport au comportement asymptotique. D'autre part, on obtient l'existence d'anneaux asymptotiquement de révolution mais dont les bouts ont des axes différents.