Dimension conforme et scindements canoniques des groupes hyperboliques

La dimension conforme d'un groupe hyperbolique $G$ est un invariant numérique de quasi-isométrie. Introduite par Pansu, elle est définie comme l'infimum des dimensions de Hausdorff de toutes les distances Ahlfors régulières dans la jauge conforme du bord à l'infini de $G$. Elle joue un rôle important dans l'approche de Bonk et Kleiner à la conjecture de Cannon. Un problème important est de déterminer sur quelles conditions la dimension conforme est égale à la dimension topologique du bord. Dans cet exposé nous abordons le cas de dimension topologique égale àun. On donne un critère générale (pour dimension conforme égale à un) qui se base sur l'étude du comportement de la dimension conforme sous certains scindements canoniques du groupe.