Les groupes de Coxeter en géométrie de Hilbert

Dans les années 60, Vinberg a décrit comment à partir d'un polyèdre projectif muni de réflexions projectives, on pouvait construire un ouvert convexe $\Omega$ sur lequel le groupe de Coxeter $W$ associé au polyèdre agissait. Vinberg a donné une CNS pour que l'action de $W$ sur $\Omega$ soit cocompact. Je donnerai une CS pour que l'action de $W$ sur $\Omega$ soit de covolume fini, ou convexe-cocompact.