Géométrie des surfaces et géodésiques

Une "surface" est un objet lisse à deux dimension : localement, on peut le voir comme l'image dans R^3 d'une application différentiable z = F(x,y). Dans l'étude d'une surface, on peut distinguer deux grands types de questions : - sa topologie, c'est à dire ses propriétés qui ne changent pas quand on la déforme sans la déchirer ; - ses propriétés métriques, comme sa courbure, le chemin le plus court entre deux de ses points, ses fréquences propres de vibration... Le but de cet exposé sera de donner une idée de comment ces deux branches de mathématiques interagissent, au travers de quelques théorèmes anciens ou récents.