Equation des ondes et équation de Klein-Gordon sur les espaces hyperboliques

Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats obtenus avec Vittoria Pierfelice, concernant l'équation des ondes et l'équation de Klein-Gordon sur les espaces hyperboliques. Comme pour l'équation de Schrödinger, la dispersion en temps grand est meilleure dans le cadre hyperbolique que dans le cadre euclidien. On en déduit des inégalités de Strichartz plus larges et des résultats d'existence plus forts pour les équations semi-linéaires associées. En particulier, le phénomène d'explosion de John, généralisé par Strauss et Sideris, disparaît dans le cadre hyperbolique.