Nouveaux contre-exemples à une conjecture de Milnor

La conjecture de Milnor dit que tout groupe de transformations affines agissant de façon proprement discontinue est virtuellement résoluble. Pour le moment, les seuls contre-exemples connus sont ceux donnés par Abels, Margulis et Soifer en 2002 : ce sont des sous-groupes libres du groupe affine produit semi-direct de $SO(2n+2, 2n+1)$ par $mathbb{R}^{4n+3}$. Nous allons montrer comment adapter cette construction au groupe affine produit semi-direct de n'importe quel groupe de Lie réel semisimple non compact par sa propre algèbre de Lie (pour l'action adjointe).