L'équation de la chaleur comme flot gradient de l'entropie

Nous exposerons comment cette edp bien connue s'interprète (sans dérivées partielles !) comme un flot gradient. D'abord pour la fonctionnelle de Dirichlet pour la métrique L^2, donc en restant dans un cadre hilbertien. Puis pour la fonctionnelle d'entropie pour le métrique W_2 de Wassertstein, donc dans un cadre seulement métrique (et mesuré).