Dégénérescence non-effondrée de variétés d'Einstein en dimension 4.

D'après des théorèmes d'Anderson et Bando-Kasue-Nakajima de 1989, toute limite non-effondrée au sens de Gromov-Hausdorff de variétés d'Einstein est un orbifold d'Einstein. Cet énoncé laisse en suspens plusieurs questions. Tous les orbifolds d'Einstein sont-ils limites de suites de variétés d'Einstein ? Quelle structure peut-on donner à l'ensemble des métriques d'Einstein ainsi complété ? Nous présentons des techniques permettant de répondre partiellement à ces deux questions en montrant que toute métrique d'Einstein proche d'un orbifold d'Einstein peut être produite par un procédé de recollement-perturbation.