Quelle courbure pour les espaces métriques ?

Ces dernières années ont vu le développement de l’étude d’espace métrique à la marge des variétés riemanniennes: variétés sous-riemanniennes, variété presque riemanniennes, ou bien limite de variétés riemanniennes. Pensons aussi aux variétés Finsler, ou pseudo-riemannienne qui sont en un sens plus générales que les variétés riemanniennes. Une question que l’on retrouve est la recherche d'une définition d’une notion de courbure adaptée à ces situations. Dans cet exposé nous voulons faire un petit tour subjectif de notions qui nous paraissent pertinentes en suivant quelques exemples qui nous semblent parlant.