Théorème de la limite locale dans les groupes relativement hyperboliques.

Étant donné une marche aléatoire dans un groupe de type fini, le problème de la limite locale consiste à trouver une asymptotique précise de $pn$, la probabilité d'être revenu au point de départ au temps n. On discutera de ce problème dans le contexte des groupes hyperboliques et relativement hyperboliques. On montrera notamment qu'on obtient un équivalent de la forme $pn\sim CR^{-n}n^{-3/2}$. Pour obtenir ce résultat, on commencera par établir un équivalent précis de la fonction de Green à son rayon de convergence. Pour cela, on utilisera la machinerie du formalisme thermodynamique. On sera alors amené à discuter de structures automatiques et relativement automatiques.