Stage de M2R : Stabilité et programme de Calabi

Les métriques extrémales de Calabi sont une généralisation en plus grande dimension des métriques à courbure constante sur les courbes complexes. Toute courbe complexe compacte lisse sans bord admet une unique métrique `à courbure constante de volume fixé. Plus généralement, l’existence des métriques extrémales n’est pas toujours assurée. Il existe des obstructions subtiles liée à la notion de stabilité au sens de la théorie de l’invariant géométrique. Dans ce mémoire, nous examinerons différents types d’obstructions possibles : la K-stabilité, la Chow-stabilité asymptotique et la “slope stability”, en particulier dans le cas des surfaces réglées. Ce mémoire pourra déboucher sur une thèse concernant les questions d’existence de métriques extrémales. Prérequis : géométrie différentielle et géométrie algébrique élémentaires.