La théorie du chaos quantique vise à décrire les états de
la mécanique quantique dans un environnement où la dynamique
classique est chaotique. L'exemple phare est celui de l'opérateur
Laplace-Beltrami sur une variété lisse hyperbolique compacte. Il
est montré que la dynamique classique chaotique sous-jacente
sur de telles variétés entraîne des propriétés de délocalisation
pour la plupart des fonctions propre associées.
Dans cet exposé, nous considérerons un modèle jouet pour cela : nous
montrerons comment les états lagrangiens propagés par le semi-groupe
induit par un opérateur de Schrödinger aléatoire approprié converge localement
vers un stationnaire champ gaussien isotrope monochromatique.
Cela nous apportera également des bornes améliorées sur la norme sup
des fonctions propres.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec M. Ingremeau.
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