La dynamique linéaire s’intéresse à l’évolution à long terme des itérations d’un opérateur linéaire borné agissant sur un espace de Banach ou de Fréchet. Malgré la simplicité apparente du cadre linéaire, ce type de systèmes peut présenter des comportements très riches, voire inattendus. Un résultat important en ce sens est le critère de Godefroy–Shapiro, qui relie l’abondance de vecteurs propres à l’existence d’orbites denses. Dans cet exposé, je me concentrerai sur les opérateurs de Toeplitz sur l’espace de Hardy et expliquerai comment leur comportement dynamique est rélié à des propriétés géométriques de leur symbole.