On s'intéresse à la solution d'une équation différentielle dirigée par un champs de vecteur lui-même perturbé par le mouvement d'une particule suivant la dynamique d'un gaz de Lorentz Z-périodique. Lorsqu'on accélère ce mouvement (et donc la dynamique du système) on peut montrer que la solution converge vers la solution d'une équation différentielle moyennée indépendante de la dynamique dans le gaz de Lorentz.

Dans cet exposé je présenterai la dynamique dans un gaz de Lorentz et établirai ce résultat sous la forme d'un Théorème limite. Enfin je donnerai une idée de la preuve qui repose sur la stabilité du théorème central limite fonctionnel vérifié par des sommes de Birkhoff sur le billard de Sinai et de la mesure de Lebesgue associée.