Les systèmes hyperboliques avec relaxation apparaissent dans de nombreux modèles issus de la mécanique des fluides, lorsque l’évolution hyperbolique est couplée à un mécanisme de relaxation qui ramène le système vers un état d’équilibre. Dans cet exposé, je m’intéresserai à ce phénomène à travers le modèle de relaxation linéaire de Jin-Xin, considéré comme un modèle prototype. L’objectif est d’utiliser l’entropie relative pour étudier comment la solution du système de relaxation se rapproche du modèle limite à l’équilibre, aussi bien au niveau continu qu’au niveau discret. Je présenterai en particulier un schéma asymptotic-preserving de type staggered, ainsi que les différents régimes observés numériquement lorsque le paramètre de relaxation varie.