Limites singulières pour les chaines d'oscillateurs

On peut faire remonter un problème classique - et complètement ouvert - de physique mathématique a Fourier : il s’agit de la dérivation rigoureuse de l’équation de la chaleur dans les solides. Le modèle le plus simple a considérer est une chaîne d’oscillateurs : il s’agit de particules alignées qui interagissent chacune avec leurs voisines (les exemples les plus connus étant les équations de Fermi-Pasta-Ulam (FPU) et Toda). Pour dériver une équation de type chaleur (diffusion) on prend des limites singulières, dites cinétique et hydrodynamique. J’essaierai de donner une vision d’ensemble du sujet !