Des réseaux de neurones résiduels aux modèles génératifs basés sur les flots, les champs vectoriels et leur flot jouent un rôle central dans les méthodes modernes de Machine Learning. Bien que plusieurs extensions de ces méthodes aux variétés riemanniennes aient été proposées à ce jour, la question de la définition de ces champs de vecteurs sur de tels espaces a été en grande partie négligée, les approches existantes s'appuyant en général sur des solutions alternatives dont l'interprétation géométrique est limitée. Inspirés par la formulation hyperbolique des réseaux résiduels riemanniens, nous proposons une construction intrinsèque de champs de vecteurs paramétrisables applicable à un large éventail d'espaces, comprenant notamment les variétés de Cartan-Hadamard. Notre approche repose sur la fonction de Busemann et tire parti de ses propriétés géométriques favorables. Nous démontrons la pertinence et la flexibilité du cadre proposé à travers des expériences numériques sur différentes tâches dans l'espace hyperbolique et les variétés de matrices symétriques définies positives.