Les flots de Reeb forment une classe très générale de flots sur des espaces de dimension impaire, qui généralise les flots hamiltoniens de la mécanique classique. Leur étude systématique depuis les années 1970 cherche à répondre à différentes questions sur leur dynamique, par exemple concernant l'existence et le nombre de trajectoires périodiques du système.

Une façon d'aborder ces problèmes en dimension 3 est d'utiliser la notion de surface de Birkhoff. De tels objets permettent de ramener l'étude du flot à celle de la dynamique, plus simple, des transformations des surfaces en dimension 2. Une manière d'obtenir une telle surface de Birkhoff pour les flots de Reeb est de chercher une décomposition en livre ouvert de l'espace ambiant.

Le but de cet exposé est de présenter ces techniques à travers des exemples simples de flots de Reeb et de décompositions en livres ouverts en dimension 3. On donnera aussi quelques éléments sur la classification des difféomorphismes de surfaces, et sur ses conséquences sur la dynamique des flots de Reeb.