Marie Badreau : Sélection de modèles pour les processus FARIMA faibles

Les modèles FARIMA constituent un outil classique pour la modélisation de séries temporelles présentant des dépendances à court et à long terme. La sélection des ordres autorégressif et moyenne mobile joue alors un rôle essentiel dans la spécification du modèle. Les résultats théoriques disponibles reposent toutefois généralement sur des hypothèses fortes concernant le processus d’innovation, supposé notamment i.i.d. Dans ce travail, nous considérons un cadre plus général dans lequel les innovations sont simplement supposées décorrélées, mais peuvent présenter des dépendances non linéaires. L’objectif est d’étudier si les critères usuels de sélection de modèles restent valides dans ce contexte, sans introduire de nouvelle pénalisation. Nous analysons ainsi le comportement asymptotique du critère d’information bayésien (BIC) et d’un critère d’information quasi-bayésien (QBIC), fondé sur une estimation par quasi-maximum de vraisemblance. Nous établissons la consistance de ces deux critères pour la sélection des ordres autorégressif et moyenne mobile. Ces résultats étendent les théorèmes de consistance existants à une classe plus large de modèles FARIMA faibles et fournissent ainsi une justification théorique à l’utilisation de critères de type BIC lorsque les innovations sont décorrélées mais temporellement dépendantes.