Dans un modèle-jouet de système de particules avec bruit commun, on procède à une décomposition de la première particule (et de sa limite champ moyen) en deux processus gaussiens indépendants. Cela nous permet d'obtenir la loi dudit processus, sa convergence en temps long et dans le régime petit bruit, on aboutit à un principe de grandes déviations ainsi qu'à des asymptotiques sur le premier temps où la diffusion de McKean-Vlasov touche - en un sens - un point donné de l'espace. Pour terminer, nous étudions l'influence des paramètres de température (commune et idiosyncratique) dans ce temps d'atteinte. Sur la base d'un travail en commun avec Paul-Éric Chaudru de Raynal et Lucio Galeati.