Asymptotique semiclassique des fonctions propres de Schrödinger dans un puits linéaire

Considérons un opérateur de Schrödinger sur R_+, avec condition de Dirichlet en 0. Sous l'hypothèse que le potentiel admet un minimum linéaire en 0, nous démontrons une formule asymptotique pour la première fonction propre, dans la limite semiclassique. Pour ce modèle simple, les constructions BKW habituelles ne suffisent pas: nous proposons une construction de quasimode alternative, plus adaptée aux puits linéaires. (Collaboration avec Yannick Guedes-Bonthonneau et Nicolas Raymond)