Ce travail est divisé en deux axes de recherches. Le premier axe concerne l'étude de quelques systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires issus de la modélisation macroscopique des composants semi-conducteurs. Le deuxième axe de recherche est consacré à l'étude de quelques problèmes d'identification. Nous nous intéressons en particulier à deux types de problèmes d'identification. Le premier concerne la reconstruction des données sur le bord pour des problèmes elliptiques. Le deuxième type de problèmes auquel nous nous sommes intéressés est celui de l'identification des frontières dans des problèmes gouvernés par des équations elliptiques.
mots-clés : semi-conducteur – dérive-diffusion – problèmes inverses – problèmes à frontière libre – problèmes d'identification – optimisation de forme – méthodes itératives – éléments finis – élélment de frontière – résolution des systèmes linéaires – méthodes de quasi-Newton