Les résultats obtenus par G. Popov dans
les articles [27,28] lui valent le prix des Annales Henri
Poincaré pour l'année 2000. Dans [27],
il construit une forme normale symplectique de Birkhoff
dans les classes de Gevrey dans un voisinage des tores invariants KAM
d'un hamiltonien analytique 
.
Ce résultat est utilisé dans [28]
pour construire une forme normale quantique de
Birkhoff dans les classes de Gevrey pour
l'opérateur de Schrödinger près des tores
invariants du système classique. De plus,
on obtient des quasimodes pour l'opérateur
de Schrödinger dans la limite semi-classique (
) avec une
erreur exponentiellement petite par rapport à 
. Comme corollaire,
on obtient des résonances exponentiellement proches de l'axe
réel et de densité maximale.
En collaboration avec T. Kappeler, B. Grébert étudie la théorie KAM en dimension infinie et ses applications aux EDP non-linéaires ([39,40,60,61,59]). Ils ont démontré la persistance d'un grand nombre de tores invariants de dimension finie associés à l'équation de Schrödinger non linéaire ``defocusing'' après perturbations Hamiltoniennes petites. Les tores invariants ne sont pas nécessairement petits. Ce résultat fait appel à de nombreuses constructions intermédiaires. En effet, le fait de ne pas se restreindre à la perturbation de tores petits, requiert l'obtention de variables action-angles globales. Pour ce faire, ils utilisent des techniques issues de la géométrie algébrique en dimension finie qui permettent d'obtenir des formules analytiques pour les variables d'actions au sens d'Arnold et pour les variables d'angle. Par ailleurs, ils ont besoin d'estimations précises sur le spectre périodique des systèmes de Zakharov-Shabat (qui interviennent dans la paire de Lax représentant l'équation de Schrödinger non linéaire). La difficulté (et la nouveauté) vient du fait que ils doivent considérer le cas non autoadjoint. Le passage de la dimension finie à la dimension infinie requiert un résultat de densité des potentiels de type "finite gaps" (c'est à dire tels que l'opérateur de Zakharov-Shabat associé n'ait qu'un nombre fini d'intervalles d'instabilités) dans les espaces de Sobolev d'ordre quelconque.
J.M. Barbaroux a étudié le lien entre la dynamique quantique et les dimensions fractales généralisées. Il a obtenu des théorèmes généraux qui montrent que l'étalement des paquets d'ondes solutions de l'équation de Schrödinger est en partie gouverné par les dimensions fractales généralisées des mesures spectrales. Ces résultats l'ont amené à développer parallèlement certains résultats théoriques concernant les dimensions fractales des mesures réelles. Il a étudié le cas particulier des matrices de Jacobi, construites à l'aide de mesures de Julia. Pour ce modèle il met en évidence un phénomène d'intermittence quantique.
Dans [48], D. Robert poursuit l'étude de de l'évolution quantique des états cohérents. Il obtient des développements asymptotiques du type analytique ou Gevrey par rapport au paramètre semiclassique avec contrôle en temps. Dans [47] (collaboration avec K. Bouzouina) il étudie la propagation des observables obéissant à l'équation de Heisenberg et met en évidence l'apparition d'un temps critique (temps de Ehrenfest) contrôlant la validité de l'``ansatz semiclassique" et dépendant de la stabilité du système classique. D'autre part dans [35] il obtient par un méthode élémentaire une justification de l'approximation de Van-Vleck du propagateur quantique et applique ce résultat à l'effet Aharonov-Bohm dépendant du temps.