Thematic Term Complex Algebraic Geometry

Le Programme des Modeles Minimaux (MMP) a pour but de determiner un "bon representant" de toute classe d'equivalence birationnelle. Soit X une variete projective lisse. Le MMP conjecture que soit X est birationnelle a un "modele minimal", soit X est unireglee et est birationnelle a une fibration de Mori. Le bon representant produit par le MMP n'est pas unique. Il est naturel de se demander s'il est possible de determiner si deux varietes X et Y sont birationnelles sans construire explicitement une application birationnelle entre X et Y. Dans cet expose, je m'interesserait au cas ou X/S et Y/T sont des fibrations de Mori. Hacon et McKernan ont prouve que toute application birationnelle entre X et Y peut etre decomposee en un nombre fini de "liens de Sarkisov". Je presenterai leur demonstration-- basee sur les avancees recentes en theorie de Mori-- et presenterai des applications a la geometrie birationnelle de certains solides de Fano Q-factoriels a singularites terminales.